题目

已知梯形ABCD中,AD+BC=18cm,sin∠ABC=5/2根号3,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,求AB的长.

提问时间：2020-12-16

答案

作DE‖AC交BC的延长线于E,则四边形ACED是平行四边形．
∴AD＝CE,DE＝AC,易证△ABC≌△DCB
∴AC＝DB,BD＝DE
∴△DBE为等腰三角形
BE＝BC＋AD＝18cm
分别过A、D作AG⊥BC于G,DF⊥BC于F
∵∠BDE＝∠BOC＝120度,∴∠BDF＝60度
∴BF＝1/2 BE＝9cm,AG＝DF＝3根号3 cm
在Rt△ABG中,sin∠ABG＝ AG / AB
∴AB＝AG / sin∠ABG=3根号3 / 5分之2根号3 = 2分之15（cm）
答：AB的长是 2分之15cm．