题目

求证明一个假设数学公式：如何证明 x-z*x/(x+y)-(x+a)+(z+a)*(x+a)/(x+y+a)这个式子计算的结果是负数?
求高手能给证明一下上面这个式子的结果到底是正数还是负数,需要有证明过程,
式子1=x-z*x/(x+y)
式子2=(x+a)-(z+a)*(x+a)/(x+y+a)
就想比较一下这两个式子哪个比较大，式子2比式子1的x和z分别增加了一个a。
而且x、y、z、a都是正数

提问时间：2020-12-16

答案

原式
=(z+a)*(x+a)/(x+y+a)-z*x/(x+y)-a
=(zx+ax+az+a^2)/(x+y+a)-zx/(x+y)-a
=(zx^2+ax^2+azx+a^2x+zxy+axy+azy+a^2y-zx^2-zxy-zxa)/((x+y)(x+y+a))-a
=(ax^2+a^2x+axy+azy+a^2y)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)-a
=(ax^2+a^2x+axy+azy+a^2y-ax^2-2axy-ay^2-a^2x-a^2y)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)
=(-axy+azy-ay^2)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)
=ay(z-x-y)/(x^2+2xy+y^2+ax+ay)
所以z>x+y,式子1大,如果z=x+y一样大,如果z