题目

用sinθ 和cosθ 表示sin6θ 与cos6θ

提问时间：2020-12-16

答案

sin3θ=sin（2θ+θ）
=sin2θcosθ+cos2θsinθ
=2sinθcos²θ+（2cos²θ-1）sinθ
=sinθ（4cos²θ-1）
cos3θ=cos(2θ+θ)
=cos2θcosθ-sin2θsinθ
=（2cos²θ-1）cosθ-2sin²θcosθ
=cosθ（2cos²θ-1-2sin²θ）
=cosθ（1-4sin²θ）
所以
sin6θ
=2sin3θcos3θ
=2sinθ（4cos²θ-1）cosθ（1-4sin²θ）
=2sincosθ（1-4sin²θ）（4cos²θ-1）
cos6θ
=2cos²3θ-1
=2cos²θ（1-4sin²θ）²-1