题目

在△ABC中，AB=

2

，BC=1，cosC=

3

4

．
（1）求sinA的值；
（2）求AC．

提问时间：2020-12-16

答案

（1）在△ABC中，因为 cosC＝

3

4

，
所以 sinC＝

7

4

，
又由正弦定理：

AB

sinC

＝

BC

sinA

可得：sinA＝

14

8

．
（2）由余弦定理：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC得：2＝b2+1−2b×

3

4

，
所以整理可得：b2−

3

2

b−1＝0，
解得b=2或 b＝−

1

2

（舍去），
所以AC=2．

（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．
（2）在三角形中根据已知的边与角，进而判断出能够利用余弦定理求得b．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用，一元二次方程的解法，解题过程要灵活运用余弦定理，属于基础题．