题目

关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组

y＞-4 y＜m

有实数解，则k的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-12-16

答案

∵方程x²+2（k+1）x+k²=0有两实根，
∴△=[2（k+1）]²-4k²≥0，
解得k≥-

1

2

；
∵关于y的不等式组

y＞-4 y＜m

有实数解，
∴m＞-4
又∵m=-2（k+1），
∴-2（k+1）＞-4，
解得k＜1．
∴k的取值范围是得-

1

2

≤k＜1．
故填空答案：-

1

2

≤k＜1．

因为方程x²+2（k+1）x+k²=0有两实根，所以△=[2（k+1）]²-4k²≥0，又因为关于y的不等式组

y＞−4 y＜m

有实数解，所以y一定介于-4与m之间，即m一定＞-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范围．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．

考点点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．