题目

求（LOGa（1+X））/x的极限值=1/lna 的详细过程

提问时间：2020-12-16

答案

lim(x->0)[loga(1+x)/x]=lim(x->0)[(ln(1+x)/lna)/x]
=(1/lna)*lim(x->0)[ln(1+x)/x]
=(1/lna)*lim(x->0)[ln((1+x)^(1/x))]
=(1/lna)*ln[lim(x->0)((1+x)^(1/x))] (应用初等函数的连续性)
=(1/lna)*lne (应用重要极限lim(x->0)((1+x)^(1/x))=e)
=1/lna.