题目
用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
打得好有分
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提问时间:2020-12-16
答案
|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立;
设当n=N(N∈N*,N>=1) 成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)成立.
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立;
设当n=N(N∈N*,N>=1) 成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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