题目

已知椭圆E经过点（2,3）,对称轴为坐标轴,焦F1,F2在x轴上,离心率e=1/2 （1）求椭圆E的方程；（2）求角F

提问时间：2020-12-16

答案

角F.我上网找了下原题和答案.不知是不是你要的.
已知椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率 e=1/2
（I）求椭圆E的方程；
（II）求角F1AF2的角平分线所在直线l的方程；
（III）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出；若不存在,说明理由.
(1):焦点在x轴且离心率为1/2的椭圆,其方程可设为x2/a2+4y2/3a2=1
带入x=2,y=3得a=4,所以椭圆方程是x2/16+y2/12=1
(2)焦点是F1(-2,0),F2(2,0)显然,也就是说F1AF2是直角三角形,三边长345
易求这个三角形内切圆半径是1,角F1F2A的角平分线斜率为-1,方程是y=-x+2.如果这个直线上存在一点位于三角形F1F2A内部且到x轴距离为1,那这个点一定是三角形内心,这个点易求是M(1,1),所以F1AF2的角平分线所在直线L即为直线AM,方程易求为L:y=2x-1
(3)：假设这样两点存在,则过两点直线斜率为-1/2,设直线方程为y=-1/2x+b,与椭圆方程联立得x2-bx+b2-12=0.由于存在两个不同交点,故该方程判别式大于零,即b2-4(b2-12)>0,得-4