题目
如图,△ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于点O,请你根据以上条件判断△AOF的面积与△AOE的面积有什么关系,并说明你的理由.
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提问时间:2020-12-16
答案
△AOF的面积与△AOE的面积相等;
理由:∵AD,BE,CF是三条中线,
∴S△ABD=S△ADC=S△ACF=S△BCF=S△ABE=S△BCE=
S△ABC,
∴S△BOD=S△AOE,S△AFO=S△COD,
∵BD=CD,
∴S△BOD=S△AOE=S△AFO=S△COD,
∴△AOF的面积与△AOE的面积相等,等底同高.
理由:∵AD,BE,CF是三条中线,
∴S△ABD=S△ADC=S△ACF=S△BCF=S△ABE=S△BCE=
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∴S△BOD=S△AOE,S△AFO=S△COD,
∵BD=CD,
∴S△BOD=S△AOE=S△AFO=S△COD,
∴△AOF的面积与△AOE的面积相等,等底同高.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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