题目

关于离散数学蕴含式的问题.
请问离散数学中的蕴含式的真值表为什么只有1、0是假的?
蕴含式的意义是如果 p 则 q ,那么为什么只有 p=1 ,q=0 时蕴含式为真?
真值表和蕴含式的定义有什么联系吗?
比方说等价连结词,他的真值表很好理解,“等价”的意思就是相同嘛,所以当两边相同时就为真,不同时为假.
但是蕴含式我难以理解.

提问时间：2020-12-16

答案

P→Q,它表示自然语言的,“如果…,则…”,显然当P为真命题,而Q为假命题时,P→Q是一个假命题,但是当P为假时,无论此时Q是真命题还是假命题,P→Q的真假好象无法判断,但实际中,将P为假这种情况一律规定P→Q为真是合理的,这称为“善意推定”,例如命题“如果2+3=4,则太阳从东边出来”,“如果2+3=4,则太阳从西边出来”,均认为是真命题,考虑数学中的一个例子,“如果x>2,则x+1≥3”,显然这个命题对任意实数x均是成立的,但当x分别取值3,2,1时 ,上面命题分别为“如果3>2,则3+1≥3”,“如果2>2,则2+1≥3”,“如果1>2,则1+1≥3”,由此可见,当且仅当P为真,Q为假时,P→Q才为假,其余情况均为真.
综而言之,P→Q当且仅当P为1（真）,Q为0（假）,这是规定的或是对P→Q的定义.