题目

已知x1,x2,x3的标准差是3,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是

提问时间：2020-12-16

答案

中学做法：
x1,x2,x3的标准差(s表示)是3,整理成数学语言为 x'=(x1+x2+x3)/3,则
s1=根号{1/3*[(x1-x')^2+(x1-x')^2+(x1-x')^2]}=3
x"=[(2x1+3)+(2x2+3)+(2x3+3)]/3=2x'+3
s2=根号{1/3*[(2x1+3-x")^2+(2x2+3-x")^2+(2x3+3-x")^2]}=2*s1=6 (简化过程自己算算)
大学做法：
设x1,x2,x3为随机变量X,由x1,x2,x3的标准差(s表示)是3,得随机变量X的方差D(X)=s^2=3^2=9；
设2x1+3,2x2+3,2x3+3为随机变量Y,则Y=2X+3,则D(Y)=D(2X+3)=2^2D(X)+D(3)=4*9+0=36
所以其标准差为s'=根号D(Y)=6