题目

底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（　　）
A. 130
B. 140
C. 150
D. 160

提问时间：2020-12-16

答案

如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC²=15²-5²=200，BD²=9²-5²=56，
可得AC=10

2

，BD=2

14

∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形，
两条直角边分别是

1

2

AC=5

2

和

1

2

BD=

14

，
由勾股定理，得斜边长AB=8．
∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
故选：D．

根据直棱柱的性质，结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线，再由菱形的性质算出底面边长，利用勾股定理算出底面边长为8，由此即可得出这个棱柱的侧面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积．着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．