题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.
提问时间:2020-12-16
答案
(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=65°,
∴∠E=25°;
(2)∠E=
(∠ACB−∠B).
设∠B=n°,∠ACB=m°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2=
∠BAC,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∵∠B=n°,∠ACB=m°,
∴∠CAB=(180-n-m)°,
∴∠BAD=
(180-n-m)°,
∴∠3=∠B+∠1=n°+
(180-n-m)°=90°+
n°-
m°,
∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-(90°+
n°-
m°)=
(m-n)°=
(∠ACB-∠B).
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=65°,
∴∠E=25°;
(2)∠E=
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设∠B=n°,∠ACB=m°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2=
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∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∵∠B=n°,∠ACB=m°,
∴∠CAB=(180-n-m)°,
∴∠BAD=
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∴∠3=∠B+∠1=n°+
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∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-(90°+
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