题目

如图13,在三角形ABC中,AB≠AC,D.E两点均在BC上,且DE‖EC,过点D作DF∥AB,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分
∠BAC

提问时间：2020-12-16

答案

证明：如图,延长FE到G,使EG=EF,连接CG．
在△DEF和△CEG中,
∵
ED=EC∠DEF=∠CEGFE=EG
,
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC,∠DFE=∠G．
∵DF∥AB,
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC,
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．
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