题目
已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
提问时间：2020-12-16
答案
焦点F为（1,0）
当斜率不存在时,AB为通径,|AB|=4
当斜率存在时,设直线l的斜率为k,A、B 坐标为（x1,y1）,（x2,y2）
则直线l：y=k（x-1）
联立y^2=4x
得k^2x^2-（2k^2+4）x+k^2=0
故x1+x2=（2k^2+4）/k^2=2+4/k^2>2
所以|AB|=x1+x2+2>4
综上,当斜率不存在时,|AB|取得最小值为4.
当斜率不存在时,AB为通径,|AB|=4
当斜率存在时,设直线l的斜率为k,A、B 坐标为（x1,y1）,（x2,y2）
则直线l：y=k（x-1）
联立y^2=4x
得k^2x^2-（2k^2+4）x+k^2=0
故x1+x2=（2k^2+4）/k^2=2+4/k^2>2
所以|AB|=x1+x2+2>4
综上,当斜率不存在时,|AB|取得最小值为4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1a、b为电场中两点，已知a点电势高于b点，则可知（ ） A.把负电荷从a移到b电场力做负功，电势能增加 B.把正电荷从a移到b电场力做正功，电势能增加 C.无论移动的是正电荷还是负电荷，
- 2Ii Hai is my Chinese name
- 3比较(1+X)的m次方×(1+X)的n次方=(1+X)的(m+n)次方 两边展开式中X的k次方的系数(k＜n,k＜m),可以得出怎样的等式?
- 44x+0.5x=3.6方程怎么解?
- 5写古诗怎么写?如何选词押韵等
- 6should now homework your you do ( .)连词成句
- 7函数f(g(x))的单调性为同增异减是什么意思,
- 8照样子在括号里填上合适的词
- 9帮忙分析病句
- 10语文月考总结