题目

1.求证:过直线L外一点与L上互异的三点连成的三条直线与直线L共面.
2.四面体ABCD中,点G1,G2,G3,G4分别是△BCD,△ACD,△ABD,△ABC的重心.求证：AG1,BG2,CG3,DG4交于一点.
还有一问呢？

提问时间：2020-12-15

答案

1、设L外一点为P点,交L于A,B,C三点的线分别为a,b,c
∵a,b交于P点
∴ab共面
又∵c与一平面内的两条直线AP、L交与P点和C点
∴c也在该平面内 得证!
2、大概讲个思路：
取BC中点Q,则△ADQ边AQ,DQ经过Q1,Q3两个点,连接AQ1,DQ3两线交与一点O
此O点截AQ1为2:1的两段；同理可证BQ2,CQ3与AQ1交点O',O''截AQ1为2:1的两段；则O,O',O''三点合一,得证!