题目

三角函数题cosx+cosy=cosxcosy……
cosx+cosy=cosxcosy,cos((x+y)/2)=0.8,则cos((x-y)/2)=?

提问时间：2020-12-15

答案

这道题还是换元做看着方便些.换元后就用不着积化和差了.
a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
则x=a+b,y=a-b.条件变成cosa=0.8
^n表示n次方：
cos(a+b)+cos(a-b)=cos(a+b)cos(a-b)
cosa cosb - sina sinb + cosa cosb + sinasinb
=(cosa cosb - sina sinb)(cosa cosb + sinasinb)
2cosa cosb
= (cosa cosb)^2 - (sina sinb)^2
=(cosa cosb)^2 -(sina )^2 (sinb)^2
=(cosa cosb)^2 - [1-(cosa)^2][1-(cosb)^2]
代入：
2*0.8 cosb = (0.8 cosb)^2 - [1-0.8^2][1-(cosb)^2]
整理得：
(cosb)^2-1.6(cosb)-0.36=0
解得
cosb=-0.2（1.8舍掉,因为cosb