题目
过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值
提问时间：2020-12-15
答案
设点P(x0,y0)
渐近线方程为y=±bx/a
点Q(-ay0/b,y0),R(ay0/b,y0)
向量PQ*向量PR=（(-ay0/b) -x0,0）（ (ay0/b) -x0,0）=-(ay²0/b²)+x²0 ...(1)
由x²0/a²-y0²/b²=1得x²0-a²y0²/b²=a²
∴(1)式=a²
∴得证.
渐近线方程为y=±bx/a
点Q(-ay0/b,y0),R(ay0/b,y0)
向量PQ*向量PR=（(-ay0/b) -x0,0）（ (ay0/b) -x0,0）=-(ay²0/b²)+x²0 ...(1)
由x²0/a²-y0²/b²=1得x²0-a²y0²/b²=a²
∴(1)式=a²
∴得证.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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