题目
如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.
求证:(1)△ADE∽△ABC.
(2)BC=2DE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3b7d0a20cf431adb2cc80884836acaf2edd9861.jpg)
求证:(1)△ADE∽△ABC.
(2)BC=2DE.
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提问时间:2020-12-15
答案
证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
而∠EAC=∠DAB,
∴△AEC∽△ADB,
∴
=
,
∴
=
,
而∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC;
(2)在Rt△AEC中,∠A=60°,
∴∠ACE=30°,
∴AC=2AE,
∵△ADE∽△ABC,
∴
=
,即
=
∴BC=2DE.
∴∠AEC=∠ADB=90°,
而∠EAC=∠DAB,
∴△AEC∽△ADB,
∴
AE |
AD |
AC |
AB |
∴
AE |
AC |
AD |
AB |
而∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC;
(2)在Rt△AEC中,∠A=60°,
∴∠ACE=30°,
∴AC=2AE,
∵△ADE∽△ABC,
∴
AE |
AC |
DE |
BC |
AE |
2AE |
DE |
BC |
∴BC=2DE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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