题目
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.
如题,为什么呢.求解
如题,为什么呢.求解
提问时间:2020-12-15
答案
证明方阵可逆只要其行列式不等于0即可,
(A-E)^2=3(A+E)^2,
展开得到
A^2 +4A+ E=0,
所以
A*(A+4E)= -E
那么等式两边取行列式得到|A| * |A+4E|= -1,
所以显然|A|不等于0,A可逆
再由A^2 +4A+ E=0
(A+E)(A+3E)= 2E,
所以显然A+E和A+3E的行列式也都不为0,是可逆的
而(A+2E)(A+2E)= 3E,
故A+2E的行列式不为0,是可逆的
于是A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确
(A-E)^2=3(A+E)^2,
展开得到
A^2 +4A+ E=0,
所以
A*(A+4E)= -E
那么等式两边取行列式得到|A| * |A+4E|= -1,
所以显然|A|不等于0,A可逆
再由A^2 +4A+ E=0
(A+E)(A+3E)= 2E,
所以显然A+E和A+3E的行列式也都不为0,是可逆的
而(A+2E)(A+2E)= 3E,
故A+2E的行列式不为0,是可逆的
于是A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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