题目
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R(除数b≠0),则称P是一个数域,那么数集F
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域,那么数集F={a+b根号2|a,b∈Q}为什么也是数域?希望给出较准确、清晰的分析过程,
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域,那么数集F={a+b根号2|a,b∈Q}为什么也是数域?希望给出较准确、清晰的分析过程,
提问时间:2020-12-15
答案
可能回答得晚了
容易知道F中至少含有两个元素
设 x,y属于F
则x=m+n√2,y=s+t√2(m,n,s,t∈Q)
则 x+y=(m+s)+(n+t)√2∈F
x-y=(m-s)+(n-t)√2∈F
xy=(ms+2nt)+(mt+sn)√2∈F
x/y=(m+n√2)/(s+t√2)
=(m+n√2)*(s-t√2)/(s²-2t²)
=[(ms-2nt)+(sn-mt)√2]/(s²-2t²)∈F
所以,得证.
容易知道F中至少含有两个元素
设 x,y属于F
则x=m+n√2,y=s+t√2(m,n,s,t∈Q)
则 x+y=(m+s)+(n+t)√2∈F
x-y=(m-s)+(n-t)√2∈F
xy=(ms+2nt)+(mt+sn)√2∈F
x/y=(m+n√2)/(s+t√2)
=(m+n√2)*(s-t√2)/(s²-2t²)
=[(ms-2nt)+(sn-mt)√2]/(s²-2t²)∈F
所以,得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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