题目

直角三角形的周长为2+

6

，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于（　　）
A. 1
B.

1

2

C.

1

4

D.

3

4

提问时间：2020-12-15

答案

∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，
∴AB=2CD=2，
∵直角三角形ABC的周长是2+

6

，
∴AC+BC=

6

，
两边平方得：AC²+2AC•BC+BC²=6，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=4，
∴2AC•BC=2，
AC×BC=1，
∴S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

1=

1

2

．
故选B．

根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．

本题考点：直角三角形斜边上的中线；完全平方式；三角形的面积；勾股定理．

考点点评：本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．