题目

如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（S_A＞S_B），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等.若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（　　）
A. 倒入的液体体积V_甲可能等于V_乙
B. 倒入的液体高度h_甲一定大于h_乙
C. 抽出的液体体积V_甲可能小于V_乙
D. 抽出的液体高度h_甲一定等于h_乙

提问时间：2020-12-15

答案

因为P_甲=P_乙，可得

F甲

SA

=

F乙

SB

，又因为S_A＞S_B，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，即F_A＞F_B，现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；因为P_甲=P_乙，可得ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，由h_A＜h_B，可得ρ_A＞ρ_B．
所以△F=ρg△h，
△h_甲＜△h_乙，故B错；
△m=ρ×△V，△V_甲＜△V_乙，故A错；
如果抽出的液体体积V_甲可能小于V_乙，由于（S_A＞S_B），所以抽出的液体高度h_甲不一定等于h_乙，故选项C正确，选项D错误．
也可以这样
倒入液体时F'=F+△F，所以△F_甲＜△F_乙．抽出液体时F'=F-△F，所以△F_甲＞△F乙．分两种情况讨论．而且倒入时，
△F_甲必须＜△F_乙，就是ρ_A△V_甲＜ρ_B△V_乙，因为ρ_A＞ρ_B，所以△V_甲必须小于△V_乙，又因为S_A＞S_B，所以△h_甲＜△h_乙，
第二种抽出液体，△F_甲必须大于△F_乙，就是ρ_A△V_甲＞ρ_B△V_乙，因为ρ_A＞ρ_B，所以△V_甲和△V_乙大于、小于、等于都可能，又因为S_A＞S_B，所以1：体积相等，则△h_甲＜△h_乙，2：体积甲大于乙，则△h_甲和△h_乙大小相等都可以，3：体积甲小于乙，则△h_甲＜△h_乙，
故选C．

由题意因为P_甲=P_乙，可得

F甲

SA

=

F乙

SB

，又因为S_A＞S_B，所以原容器所装的甲液体质量大于乙液体，所以现在抽出或倒入时都要使得乙溶液装入B瓶的质量多一些才符合题意；  当密度一定时质量与体积成正比，所以倒入或抽出体积越多，倒入或抽出的液体质量也应越多，但因为P_甲=P_乙，可得ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，所以ρ_A＞ρ_B．然后用排除法即可得出结论．

本题考点：液体的压强的计算．

考点点评：这是一道推理判断题，先根据两种液体对容器底部的压强相等．判断两液体的密度大小和两容器底部所受压力的大小，然后对各个选项逐一分析即可得出答案．