题目

设(2x^2-x-1)^5=a(10)x^10+a(9)x^9+a(8)x^8+...+a(1)x+a(0),则a(9)+a(7)+a(5)+a(3)+a(1)=?
注：其中 a(10)、a(9) 在书中写 10就是a的下标

提问时间：2020-12-15

答案

a(9)+a(7)+a(5)+a(3)+a(1）下标都是奇数,可以想到分别令x=1和-1
令x=1带入(2x^2-x-1)^5=a(10)x^10+a(9)x^9+a(8)x^8+...+a(1)x+a(0)
得(+0)^5=a(10)+a(9)+a(8)+a(7)+a(6)+a(5)+a(4)+a(3)+a(2)+a(1)+a(0)……①
令x=-1带入(2x^2-x-1)^5=a(10)x^10+a(9)x^9+a(8)x^8+...+a(1)x+a(0)
得(+2)^5=a(10)-a(9)+a(8)-a(7)+a(6)-a(5)+a(4)-a(3)+a(2)-a(1)+a(0)……②
①-②得
-2^5=2*【a(9)+a(7)+a(5)+a(3)+a(1）】
因此答案是-16