题目

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=______．

提问时间：2020-12-15

答案

Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=

2

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=

3

，
设AC交圆于M，延长AC交圆于N，
则AM=AC-CM=

2

-1  AN=

2

+1
根据AM•AN=AP•AB得，
（

2

-1）（

2

+1）=AP×

3

，
解得AP=

3

3

．

先求出AB的长，再根据割线定理列出等式求解即可．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了圆的割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D，则有PA•PB=PC•PD．