题目
求与椭圆
+
=1有相同的离心率且经过点(2,-
)的椭圆方程.
x2 |
4 |
y2 |
3 |
3 |
提问时间:2020-12-15
答案
解 由题意,当焦点在x轴上时,设所求椭圆的方程为
+
=t(t>0),
∵椭圆过点(2,-
),∴t=
+
=2,∴椭圆标准方程为
+
=1.
当焦点在y轴上时,设方程为
+
=m(m>0),
∵椭圆过点(2,-
),∴m=
,∴椭圆标准方程为
+
=1.
故所求椭圆标准方程为
+
=1或
+
=1.
x2 |
4 |
y2 |
3 |
∵椭圆过点(2,-
3 |
22 |
4 |
(-
| ||
3 |
x2 |
8 |
y2 |
6 |
当焦点在y轴上时,设方程为
y2 |
4 |
x2 |
3 |
∵椭圆过点(2,-
3 |
25 |
12 |
y2 | ||
|
x2 | ||
|
故所求椭圆标准方程为
x2 |
8 |
y2 |
6 |
y2 | ||
|
x2 | ||
|
设出椭圆方程,代入点的坐标,即可得出椭圆方程.
椭圆的标准方程.
本题考查椭圆的方程与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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