题目

解不等式log_a（x+1-a）＞1．

提问时间：2020-12-15

答案

①当a＞1时，原不等式等价于不等式组：

x+1−a＞0 x+1−a＞a.

解得x＞2a-1．
②当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：

x+1−a＞0 x+1−a＜a.

解得a-1＜x＜2a-1
综上，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞2a-1}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a-1＜x＜2a-1}．

原不等式可转化为log_a（x+1-a）＞log_aa，分①a＞1②0＜a＜1两种情况讨论，结合对数函数的单调性解对数不等式可求．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．

考点点评：本小题考查对数函数的单调性性质的运用，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力．