题目
已知在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且2【1-cos(B+C)】-cos2A=7/2
(1)若sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状
(2)若a=根号3,b+c=3,求b和c的值
(1)若sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状
(2)若a=根号3,b+c=3,求b和c的值
提问时间:2020-12-15
答案
先解出cosA
因为cos(B+C) = cos(π -A) = - cosA
cos2A = 2cos²A -1
解方程
2(1+cosA) -(2cos²A-1) = 7/2
化简即 2cos²A - 2cosA + 1/2 =0
cosA = 1/2
(1)
2sinBcosC = sin(B+C) - sin(C-B) = sinA - sin(C-B)
所以 sinA - sin(C-B) = sinA
sin(C-B) =0
C=B
又因为A=π/3 , 所以C=B= (π-π/3)/2=π/3
ABC是等边三角形
(2)
余弦定理
a² = b² +c² -2bc cosA = b²+c² -bc
所以 3 = b²+c² -bc
b+c=3, 所以(b+c)² = b²+c² +2bc =9
两式相减
3bc = 9-3 =6
bc =2
故bc =2,
b+c =3
解之得
b=1, c=2或
b=2, c=1
因为cos(B+C) = cos(π -A) = - cosA
cos2A = 2cos²A -1
解方程
2(1+cosA) -(2cos²A-1) = 7/2
化简即 2cos²A - 2cosA + 1/2 =0
cosA = 1/2
(1)
2sinBcosC = sin(B+C) - sin(C-B) = sinA - sin(C-B)
所以 sinA - sin(C-B) = sinA
sin(C-B) =0
C=B
又因为A=π/3 , 所以C=B= (π-π/3)/2=π/3
ABC是等边三角形
(2)
余弦定理
a² = b² +c² -2bc cosA = b²+c² -bc
所以 3 = b²+c² -bc
b+c=3, 所以(b+c)² = b²+c² +2bc =9
两式相减
3bc = 9-3 =6
bc =2
故bc =2,
b+c =3
解之得
b=1, c=2或
b=2, c=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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