题目
在正方形ABCD中,如图所示,BF∥AC,四边形AEFC是菱形,求∠ACF.
提问时间:2020-12-15
答案
过E点作EH垂直AC交AC于H,连接BD,交AC于O点,
在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=
BD=
AC,
又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC∥EF,AE∥CF,
∵EH⊥AC,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=
AC=
AE,
在直角三角形AHE中,sin∠EAH=
=
,
∴∠EAH=30°,
∴∠ACF=180°-∠EAH=150°.
在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=
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又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC∥EF,AE∥CF,
∵EH⊥AC,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=
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在直角三角形AHE中,sin∠EAH=
EH |
AE |
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∴∠EAH=30°,
∴∠ACF=180°-∠EAH=150°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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