题目

如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=______．

提问时间：2020-12-14

答案

把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，
则△PAB≌△P′BC，
设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′²=（2x）²+（2x）²=8x²，
∠PP′B=45°．
又PC²=PP′²+P′C²，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案为：135°．