题目

若a为无理数,b为无理数,则a的b次方也为无理数.是真命题还是假命题?

提问时间：2020-12-14

答案

假命题.
证明它是假命题,只要举反例就好了.
只要令
a^b=有理数>0且不等于1,
b=无理数,
再求出a就行了.
如：
(1)令 b=根号2,a^b=2,
则 a=2^(1/b)=2^(1/根号2).
(2)令 b=pi,a^b=2,
则 a=2^(1/b)=2^(1/pi).
(3)令 b=根号(1/2),a^b=2,
则 a=2^(1/b)=2^(根号2).
这类题目大多是假命题,目的是让你来“找碴”的.
只要令一边为有理数(无理数),再反过来求a,b.