题目
分段函数 当x不等于0时f(x)=[(√1+x)+(√1-x)-2]/x^2;当x=0时 f(x)=a；函数在x=0处连续,求a的值
提问时间：2020-12-14
答案
f(0)=a
f(0+)=lim (x->0+))[(√1+x)+(√1-x)-2]/x^2,
=lim (x-> 0+) [1/2√(1+x)-1/2√(1-x)]/(2x),0/0型,用罗必达法则
=1/4* lim(x->0+)[ 1/√(1+x)-1/√(1-x)]/x,0/0型,再用罗必达法则
=1/4* lim(x->0+) [-1/2(1+x)√(1+x)-1/2(1-x)√(1-x)]/1
= -1/4
同样,f(0-)=f(0+)=-1/4
连续,则有f(0)=f(0-)=f(0+)
所以有a=-1/4
f(0+)=lim (x->0+))[(√1+x)+(√1-x)-2]/x^2,
=lim (x-> 0+) [1/2√(1+x)-1/2√(1-x)]/(2x),0/0型,用罗必达法则
=1/4* lim(x->0+)[ 1/√(1+x)-1/√(1-x)]/x,0/0型,再用罗必达法则
=1/4* lim(x->0+) [-1/2(1+x)√(1+x)-1/2(1-x)√(1-x)]/1
= -1/4
同样,f(0-)=f(0+)=-1/4
连续,则有f(0)=f(0-)=f(0+)
所以有a=-1/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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