题目

设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件
1.f(xy)=f(x)+f(y)
2.f(2)=1
3.在（0,+∞）上是增函数
如果x满足f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围

提问时间：2020-12-14

答案

显然x＞3①；又f(4)=f(2)+f(2)=2,所以f(x)+f(x-3)≦2可写为:f(x)+f(x-3)≦f(4),即f[x(x-3)]≦f(4),由于f(x)在(0,+∞)为增函数,所以x(x-3)≦4,解此不等式得-1＜x≦4②,联立①得:3＜x≦4③,所以x的取值范围为(3,4].