题目

已知sin(α+π)=

4

5

，且sinαcosα＜0，求

2sin(α+π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

．

提问时间：2020-12-14

答案

∵sin（α+π）=-sinα=

4

5

＞0，
∴sinα=-

4

5

＜0，
∵sinαcosα＜0，
∴cosα＞0
∴cosα=

1- 16 25

=

3

5

tanα=-

4

3

∴

2sin(α+π)+3tan(3π-α)

4cos(α-3π)

=

2sinα+3tanα

4cosα

=

- 8 5 +4

12 5

=1

先根据sin（α+π）=-sinα确定sinα的范围，进而确定cosα的范围，根据sinα的值求得cosα和tanα，利用诱导公式对

2sin(α+π)+3tan(3π−α)

4cos(α−3π)

化简，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简求值．解题过程中药特别留意三角函数值正负号的判断．