题目

高二数学：椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5,且A（0,1）是椭圆的顶点 ①求椭圆方程 ②过点A作斜率为2的直线ll,设以椭圆c的右焦点F为抛物线E：y^2=2px（p>0）的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求M到l距离的最小值

提问时间：2020-12-14

答案

（1）由题意可知,b=1
∵ e=c/a=2根号5/5
即 c^2/a^2=a^2-1/a^2=45,∴a^2=5
∴所以椭圆C的方程为：x^2/5+y^2=1．
（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（2,0）
∴抛物线E的方程为：y^2=8x,
而直线l的方程为x-y+1=0
设动点M为 (y0/28,y0),
则点M到直线l的距离为
d=|y0^2/8-y0+1|/根号2=|1/18*(y0-4)^2+8|/根号2≥8/根号2=4根号2
即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为 4根号2