题目

三角函数的周期性
（1）f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(1)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数的最小值是?
（2）若函数y=f(x)是周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时f(x)=x+1,则f(π)的值为?
（3）f(x)是偶函数,f(0)=993且f(x)=f(x-1) 为奇函数,则f(1992)?
（4）设存在常数p>0,使f(px)=f(px-p/2)x为实数 ,则f(x) 的一个周期是多少?f(px)的一个正周期是多少?
不好意思（3）题中应为g(x)=f(x+1)为奇函数。

提问时间：2020-12-14

答案

(1)f(x)为周期函数,所以f(-5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0 有因为f(x)为偶函数 所以 f(5)=f(2)=f(1)=f(4)=0 于是,f(x)=0在区间（0,6）内解的个数的至少有x=1,2,4,5四个解即个数的最小值为4. (2)由奇函数,f(π)=-f(-π),又由周...