题目

新高一数学,是关于函数的奇偶性和证明增减函数的一些问题.帮帮忙~~
1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x）=x²+x-2,求f(x),g(x）的表达式.
2.若函数f（X)=（x+1)(x+a)为偶函数,则a=____.
3.设偶函数f（x)满足f(x)=x三次-8（x≥0）,则｛x|f(x-2)＞0｝=（ ）
A.｛x|x＜-2或x＞4｝ B.｛x|x＜0或x＞4｝ C.｛x|x＜0或X＞6｝ D.｛x|x＜-2或x＞2｝
4.定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α,β∈R,总有f(α+β）-[f(α）+f(β）]=2010,则下列说法正确的是（ ）A.f(x)-1是奇函数,B.f(x)+1是奇函数,C.f(X）-2010是奇函数
D.f(x)+2011是奇函数.
5.偶函数y=f(x)的图像与x轴有三个交点,则方程f(x)=o的所有跟之和为____.
6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X＞0时,f(x)=（2的x次方）-3,则f(-2)的值等于____.

提问时间：2020-12-14

答案

(1)f(x)=x^2-2,g(x)=x
(2)因为f（X)=（x+1)(x+a)为偶函数
所以f(x)=f(-x)
代入得a=-1
(3)f(x)ms不是偶函数吧!
去掉这个条件可以做
f(x-2)=(x-4)(x^2-2x+4)>0
则x>4(没有一个答案对的,在确认一下题目吧)
(4)令a=b=0则f(0)=-2010
因为奇函数如果在x=0处有意义则必过原点
所以f(x)+2010是奇函数(排除法,估计你某个选项打错了)
(5)因为f(x)是偶函数,所以x=0是一个解,另两个解关于y轴对称,所以方程f(x)=o的所有跟之和为0
(6)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(-2)=-f(2)=-(2^2-3)=-1