题目

已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函数h（x）的定义域．
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

提问时间：2020-12-14

答案

（1）由

2+x＞0 2−x＞0

，得-2＜x＜2
所以函数h（x）的定义域是{x|-2＜x＜2}
（2）∵h（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=h（x）
∴函数h（x）为偶函数

（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；
（2）根据定义域是对称的，求出f（-x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可．

本题考点：函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题．