题目

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

提问时间：2020-12-14

答案

（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2^x与y=b•3^x均为增函数，所以f（x）=a•2^x+b•3^x在R上为增函数；
②若a＜0，b＜0，则y=a•2^x与y=b•3^x均为减函数，所以f（x）=a•2^x+b•3^x在R上为减函数．
（2）①若a＞0，b＜0，
由f（x+1）＞f（x）得a•2^x+1+b•3^x+1＞a•2^x+b•3^x，
化简得a•2^x＞-2b•3^x，即(

2

3

)x＞

−2b

a

，
解得x＜log

2

3

−2b

a

；
②若a＜0，b＞0，
由f（x+1）＞f（x）可得(

2

3

)x＜

−2b

a

，
解得x＞log

2

3

−2b

a

．