题目

已知sinα-cosα=2sinα•cosα，则sin2α的值为（　　）
A.

−1− 5

2

B.

−1+ 5

2

C.

−1+ 5

4

D.

−1− 5

4

提问时间：2020-12-14

答案

∵sinα-cosα=2sinα•cosα，
∴sin²α+cos²α-2sinαcosα=（sin2α）²，
化为（sin2α）²+sin2α-1=0，
解得sin2α=

−1± 5

2

，其中

−1− 5

2

＜-1舍去．
∴sin2α=

5 −1

2

．
故选：B．

sinα-cosα=2sinα•cosα，两边平方，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．

本题考点：二倍角的正弦．

考点点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题．