题目
求行列式的证明
若行列式某一行元素都是两个元素之和,则D等于两个行列式之和.求证明
若行列式某一行元素都是两个元素之和,则D等于两个行列式之和.求证明
提问时间：2020-12-14
答案
这个需要从定义出发证明,但行列式的定义方式不同,一般这样定义:
D = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...aiji...anjn
若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij = bj+cj (j=1,2,...,n)
把这个代入定义式中,
D = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...(bj+cj)...anjn
= ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...bj...anjn + ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...cj...anjn
这样,行列式就分拆成了两个行列式之和.
D = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...aiji...anjn
若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij = bj+cj (j=1,2,...,n)
把这个代入定义式中,
D = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...(bj+cj)...anjn
= ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...bj...anjn + ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...cj...anjn
这样,行列式就分拆成了两个行列式之和.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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