题目

在梯形ABCD中AB‖CD AC,BD交于点O 若AC=5 BD=12 AB+CD=13 S△AOB=S1 S△COD=S2 则 根号S1+根号S2 =

提问时间：2020-12-14

答案

假设S△AOD=S3
则易证S3=S△BOC
因为：S1/S3=S3/S2=AO/CC
所以：√（S1S2）=S3
（√S1+√S2）^2=S1+S2+2√（S1S2）
=S1+S2+2S3=S梯形ABCD
过C做CP平行DB,交AB延长线P
则BD=CP=12,CD=BP,
AB+BP=AB+CD=13=AP
因为：CP^2+AC^2=12^2+5^2=13^2=AP^2
所以：△ACP为直角三角形
因为：S△ADC= S△BCD=S△BCP
所以：S△ACP=S梯形ABCD=1/2*5*12=30
所以：√S1+√S2=√30