题目

计算

n+2+ n2−4

n+2− n2−4

+

n+2− n2−4

n+2+ n2−4

．

提问时间：2020-12-14

答案

设a=n+2+

n2−4

，b=n+2-

n2−4

，
∴a+b=2（n+2），ab=（n+2）²-（n²-4）=4（n+2），
∴原式=

a

b

+

b

a

，
=

a2+b2

ab

，
=

(a+b)2−2ab

ab

，
=

(a+b)2

ab

-2，
=

4(n+2)2

4(n+2)

-2，
=n．

如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

本题考点：二次根式的加减法．

考点点评：本题考查二次根式的加减运算，难度比较大，注意换元法的运用．