题目

已知-π＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
（2）求tanx的值．

提问时间：2020-12-14

答案

（1）由cosx+sinx=

1

5

，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=

1

25

∴1+2cosxsinx=

1

25

即cosxsinx=-

12

25

（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=

49

25

∴sinx-cosx=±

7

5

（8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-

7

5

（10分）
联立cosx+sinx=

1

5

得：

sinx=- 3 5 cosx= 4 5

∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．（12分）

（1）由题设-π＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

知角x是第四象限角，
对cosx+sinx=

1

5

两边平方得：cos²x+sin²x+2cosxsinx=

1

25

即可求得sinx•cosx的值．
（2）欲求tanx的值，得先求sinx与cosx的值，由于已知cosx+sinx=

1

5

，故只需求出sinx-cosx的值二者联立即可求出sinx与cosx的值，进而求出tanx的值．

本题考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角．

考点点评：本题考查同角三角函数的基本关系，对同角三角函数的基本关系的考查是高考的一个热点，本题是其中的一个非常具有代表性的题．