题目

已知线段AB=6．
（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，求这些线段长度的和；
（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．

提问时间：2020-12-14

答案

（1）取线段AB的三等分点，则线段共有4个点，从第一个点可以引出3条线段，长度分别是2，4，6，
从第二个点可以引出2条线段，长度分别是2，4，
从第三个点可以引出1条线段，长度是2，
∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成6条线段；
这些线段长度的和：2×3+4×2+6=20；
（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D₁，D₂，D₃；第二种是线段AB的六等分点E₁，E₂．这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点，共9个点，可以组成9×8÷2=36条线段．
以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为
A：0；B：6；C₁：2；C₂：4；D₁：1.5，D₂：3；D₃：4.5；E₁：1；E₂：5．
以A，B为端点的线段有7×2+1条，长度和=6×8=48；
不以A，B为端点，以E₁，E₂为端点的线段有5×2+1条，长度和=4×6=24；
不以A，B，E₁，E₂为端点，以D₁，D₃为端点的线段有3×2+1条，长度和=3×4=12；
不以A，B，E₁，E₂，D₁，D₂为端点，以C₁，C₂为端点的线段有1×2+1条，长度和=2×2=4．
∴这些线段的长度和=48+24+12+4=88．