题目
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a．
（1）求证：AD⊥B1D；
（2）求证：A1C∥平面AB1D；
（3）求点A1到平面AB1D的距离．
（1）求证：AD⊥B1D；
（2）求证：A1C∥平面AB1D；
（3）求点A1到平面AB1D的距离．
提问时间：2020-12-13
答案
（1）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱锥，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD，在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD．BB1∩BD=B，
∴AD⊥平面BB1D，∴AD⊥B1D．（4分）
（2）连接DE．AA1=AB，四边形A1ABB1是正方向，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，
∴DE∥A1C，∵DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（8分）
（3）VA1−AB1D＝VB1−A1AD，所以
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