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题目
什么是勾股定理的逆定理
什么是勾股定理的逆定理

提问时间:2020-12-13

答案
勾股定理的逆定理编辑本段勾股定理的逆定理
定义
  在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.  这就是勾股定理的逆定理.  概论   勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边:  如果A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,则△ABC是锐角三角形.如果A×A+B×B<C×C,则△ABC是钝角三角形.
证明方法
  勾股定理逆定理的证明方法? 1、统一法   构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b   由勾股定理,斜边为c.  根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形.  2、三角函数Cos90   如图:已知AB^2+BC^2=AC^2,  而任一三角形的边之间均满足,  AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,  比较两式得 ,  COSB=0 ,  B=90度.  3、相似三角形证明   依题意作△ABC,设BC=a、AC=b、AB=c,满足a^2+b^2=c^2 (a的平方+b的平方=c的平方)   此时,在AB边上截取点D使∠DCB=∠A,  在△DCB与△ACB中,  ∠DBC=∠ABC   ∠DCB=∠A   ∴△DCB∽△ACB   ∴DC:AC=BC:AB=BD:BC   ∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c(c分之a的平方)   把AC=b代入,可求得CD= ab∕c   ∴AC=AB―BC=c-(a^2∕c)(c-c分之a平方)= c^2- a^2(c平方-a平方)= b^2∕c(c分之b平方)   ∴在△ACD与△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a:b   ∴△ACD∽△DCB   ∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°   ∴原命题得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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