题目

什么是勾股定理的逆定理
什么是勾股定理的逆定理

提问时间：2020-12-13

答案

勾股定理的逆定理编辑本段勾股定理的逆定理
定义
　　在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.　　这就是勾股定理的逆定理.　　概论 　　勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边:　　如果A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,则△ABC是锐角三角形.如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形.
证明方法
　　勾股定理逆定理的证明方法?　1、统一法 　　构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 　　由勾股定理,斜边为c.　　根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形.　　2、三角函数Cos90 　　如图:已知AB^2+BC^2=AC^2,　　而任一三角形的边之间均满足,　　AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,　　比较两式得 ,　　COSB=0 ,　　B=90度.　　3、相似三角形证明 　　依题意作△ABC,设BC=a、AC=b、AB=c,满足a^2+b^2=c^2 （a的平方+b的平方=c的平方） 　　此时,在AB边上截取点D使∠DCB=∠A,　　在△DCB与△ACB中,　　∠DBC=∠ABC 　　∠DCB=∠A 　　∴△DCB∽△ACB 　　∴DC:AC=BC:AB=BD:BC 　　∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方） 　　把AC=b代入,可求得CD= ab∕c 　　∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2- a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方） 　　∴在△ACD与△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b 　　∴△ACD∽△DCB 　　∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° 　　∴原命题得证