题目
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAB;
(2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,
求该四棱锥的体积.
(1)求证:MN∥平面PAB;
(2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,
求该四棱锥的体积.
提问时间:2020-12-13
答案
(1)证明:取PB的中点O,连接ON,OA,
∵O,N分别是PB,PC的中点,
∴ON∥BC,ON=
BC
又AD∥BC,AM=
AD,
∴ON∥AM,ON=AM.
∴四边形MNOA为平行四边形.
∴MN∥AO
而MN⊄平面PAB,AO⊂平面PAB
∴MN∥平面PAB.
(2)∵PB⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PB⊥AD,
又AB⊥AD,AB∩PB=B,
∴AD⊥面PAB,
∴AD⊥PA.
∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角,
∴∠PAB=60°,
在RT△PBA中,PB=tan∠PAB•AB=
∵O,N分别是PB,PC的中点,
∴ON∥BC,ON=
1 |
2 |
又AD∥BC,AM=
1 |
2 |
∴ON∥AM,ON=AM.
∴四边形MNOA为平行四边形.
∴MN∥AO
而MN⊄平面PAB,AO⊂平面PAB
∴MN∥平面PAB.
(2)∵PB⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PB⊥AD,
又AB⊥AD,AB∩PB=B,
∴AD⊥面PAB,
∴AD⊥PA.
∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角,
∴∠PAB=60°,
在RT△PBA中,PB=tan∠PAB•AB=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
热门考点
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
|