题目

解决两道数学题
1、已知a的二次方-3a+1=o,计算下列各式
1）a+1/a 2）a的二次方+1/a的二次方 3）a的三次方+1/a的三次方 4）a的五次方+1/a的五次方
2、已知直角三角形的周长与面积均为30,求其三条边长.

提问时间：2020-12-13

答案

1、因为 a方-3a+1=0...（1）
所以a≠0,则（1）式两边同除以a得,a-3+1/a=0
所以a+1/a=3
又因为a方+1/a方=（a+1/a）的方-2
所以a方+1/a方=7
又a三次方+1/a三次方=（a+1/a）（a方+1/a方）-a+1/a
所以a三次方+1/a三次方=18
又a五次方+1/a五次方=（a方+1/a方）（a三次方+1/a三次方）-a+1/a-a+1/a
所以a五次方+1/a五次方=123
2、设两直角边分别为X、Y,不妨令x大于等于y
则斜边为30-X-Y.
有勾股定理得：（30-X-Y）的方=X的方+Y的方
又知三角形面积为30,所以XY=60..（1）
解得：X+Y=17..（2）
斜边=30-17=13cm
又由（1）（2）联立方程得x=12,y=5
所以该三角形三边长分别为5,12,13
楼上的没有平方,错啦