题目

五只猴子分桃
五猴分桃：有五只猴子分一堆桃,平均分配以后多出一只.最后他们各自回家睡觉决定第二天再分.晚上一只猴子偷偷过来,先吃掉一只桃,再平均分成五份,拿走了他自己的一份.第二只猴子也过来这样做了.直到第五只猴也这样做了.问：最初,这堆桃子最少有几只?要求不能出现分数.

提问时间：2020-12-13

答案

设开始有x个桃子,我们把x写成(x+4)－4． 第一个猴子来了,吃掉1个,还有桃子 (x+4)－4－1=(x+4)－5,这时恰好可分成5份,每份的桃子数为 [(x+4）-5]/5=(x+4)/5－1 (x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,第一个猴子藏掉一份后,剩下的桃子为：（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4 同样,第二个猴子来了,一吃一藏之后,剩下的桃子数为 (4/5)×[(4/5)×(x+4)－5] 由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,如此一来五个猴子一吃一藏,恰好剩下 (4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个桃子,故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数,即x+4=5^5 所以：x=3125-4=3121 即开始最少有3121个桃子．